Question

2．如图所示，质量为M的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为K的轻质弹簧，弹簧的自由端到木板右端的距离为L．一个质量为木板质量四分之一的小木块从板的右端以初速度v₀开始沿木板向左滑行，最终刚好回到木板右端与木板保持相对静止．设木板与木块间的动摩擦因数为μ，木板加速度最大时的运动速度为0.2v₀；在木块压缩弹簧过程中（弹簧一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能为$0.05M{v}_{0}^{2}$．

Answer 1

分析 系统沿水平方向的动量守恒，当木板加速度最大时弹簧压缩到最短，木块和木板具有相同的速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木板的速度大小与弹簧所具有的最大弹性势能．

解答 解：当木板加速度最大时弹簧压缩到最短，木块和木板具有相同的速度，选取木块的速度方向为正方向，根据动量守恒知：
mv₀=（m+M）v，
由于M=4m
解得速度为：v=0.2v₀，
在弹簧释放势能的过程中系统的动量仍然守恒，所以可知最终木块回到木板右端与木板保持相对静止时是速度也是0.2v₀．根据能量守恒知压缩的过程中：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}•5m{v}^{2}+{E}_{p}+μmgl$，
弹簧释放势能的过程中：$\frac{1}{2}•5m{v}^{2}+{E}_{p}=\frac{1}{2}•5m{v}^{2}+μmgl$
解得：E_p=$0.05M{v}_{0}^{2}$
故答案为：0.2v₀，$0.05M{v}_{0}^{2}$

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的基本运用，知道当弹簧弹性势能最大时，木块和木板具有相同的速度．