Question

【题目】如图所示，在MN和PQ间有竖直向上的匀强电场，场强大小为E，电场宽度为d。在MN的上方有一磁感应强度方向水平向外的圆形匀强磁场区，O为圆心，其半径为d，CD为平行于MN的直径，圆心O到MN的距离为2d.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计），以某一速度从PQ连线上A点水平向右射入电场，带电粒子穿出电场后从C点进入磁场并从D点穿出.求：

（1）带电粒子从A点运动到C点的时间t；

（2）圆形磁场区内磁感应强度B的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

带正电粒子在电场中做类平抛运动，即水平向右做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据相关运动规律可求得在电场中的运动时间和离开电场时竖直向上的速度；粒子离开电场后到进入磁场前做匀速直线运动，根据运动的合成与分解，进而可以求出带电粒子从A点运动到C点的时间；为求匀强磁场的磁感应强度B，可以利用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式，结合三角函数及图像进行求解

（1）如图所示：

设粒子从A点到F点的时间为，从F点到C点的时间为，

根据题意可知，粒子从A点运动到F点的过程中做类平抛运动，竖直向上的位移为d，有：

①

②

不考虑粒子的重力，由牛顿第二定律：

③

粒子从F点到C点的过程中做匀速直线运动，竖直向上的位移为2d，有：

④

又A点到C点的时间：

⑤

联立①②③④⑤解得：

（2）设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度为v，半径为r，则有：

⑥

根据三角函数关系，由图可得：

⑦

即：