如图所示.间距为L.电阻不计的足够长的双斜面型平行导轨.左导轨光滑.右导轨粗糙.左.右导轨分别与水平面成α.β角.分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1.B2的匀强磁场.两处的磁场互不影响．质量为m.电阻均为r的导体ab.cd与两平行导轨垂直放置且接触良好．ab棒由静止释放.cd棒始终静止不动．求:(1)ab棒匀速运动时速度大小vm及此� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图所示，间距为L、电阻不计的足够长的双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B₁、B₂的匀强磁场，两处的磁场互不影响．质量为m、电阻均为r的导体ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好．ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动．求：
（1）ab棒匀速运动时速度大小v_m及此时cd棒消耗的电功率
（2）ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小
（3）cd棒受到的摩擦力大小．

分析（1）ab棒匀速运动时受力平衡，推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求解速度大小，并求出回路中的电流，即可求得cd棒消耗的电功率；
（2）ab棒下滑切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，由公式E=BLv求解感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解通过cd的电流大小；
（3）由于cd所受的安培力大小与重力下滑分力大小不确定，要分情况进行讨论，由平衡条件求解cd棒受到的摩擦力大小．

解答解：（1）设导体棒ab匀速运动时此时导体棒ab产生的感应电动势为E₀=B₁Lv_m
流过导体棒的电流大小为I₀=$\frac{E0}{2r}$
导体棒ab所受安培力为F₁=B₁I₀L
导体棒ab匀速运动，满足mgsinα-F₁=0
解得v_m=$\frac{2mgrsinα}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$
此时cd棒消耗的电功率为P=I₀²r=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}α}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$；
（2）当导体棒ab的速度为v时，其感应电动势大小为E=B₁Lv
导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有I=$\frac{E}{2r}$
解得流过导体棒cd的电流大小为I=$\frac{{B}_{1}Lv}{2r}$；
（3）导体棒cd所受安培力为F₁=B₁IL
若mgsinβ＞F₂，则摩擦力大小为F_f1=mgsinβ-F₂=mgsinβ-$\frac{{B}_{1}{B}_{2}{L}^{2}v}{2r}$
若mgsinβ≤F₂，则摩擦力大小为F_f2=F₂-mgsinβ=$\frac{{B}_{1}{B}_{2}{L}^{2}v}{2r}$-mgsinβ．
答：（1）ab棒匀速运动时速度大小为$\frac{2mgrsinα}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$，此时cd棒消耗的电功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}α}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$；
（2）ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小为$\frac{{B}_{1}Lv}{2r}$；
（3）cd棒受到的摩擦力大小为$\frac{{B}_{1}{B}_{2}{L}^{2}v}{2r}$-mgsinβ．

点评本题是电磁感应与力学知识的综合应用，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡），由平衡条件分析和求解cd杆的受力情况．

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3．

如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，导轨上的金属棒ab与导轨接触良好．让ab棒以水平初速度v₀向右运动，最后静止在导轨上．比较棒与导轨间无摩擦和有摩擦的两种情况，对该过程，说法正确的是（　　）

	A．	安培力对ab棒所做的功相等		B．	电流所做的功相等
	C．	转化的总内能相等		D．	通过ab棒的电荷量相等

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4．

如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°，半径为R，一条平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，经OA面折射的光线相交于M点，其中的折射光线恰好平行于OB，空气中光速度为c．求
①该介质的折射率是多少？
②光从N点传到M所用的时间？

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14．

图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流感应器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象，足够长光滑金属轨道电阻不计，宽度为L=0.2m，倾角为θ=30°，轨道上端连接的定值电阻的阻值为R=0.9Ω，金属杆MN的电阻为r=0.1Ω，质量为m=1kg．在轨道区域加一垂直于轨道平面向下、磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场，让金属杆在轨道平面向下、大小随时间变化的拉力F作用下由静止开始下滑，计算机显示出如图乙所示的I-t图象（I₀=0.2A，t₀=1s）．设杆在整个运动过程中与轨道垂直．
（1）试推导出金属杆的速度v随时间t变化的关系式；
（2）试推导出拉力F随时间t变化的关系式；
（3）金属杆从静止开始下滑2s时间，在定值电阻所产生的焦耳热为Q=90J，则拉力做的功W为多少？

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1．

如图所示，DEG与D′E′G′是两根电阻不计、相互平行的光滑金属导轨，间距L=0.5m，所构成的DD′E′E为水平面、EE′G′G为倾角θ=37°的斜面，DD′距离地面的高度h=5m（图中未标出），EE′间接有R=6Ω的电阻，两导轨同有平行于EE′放置，与导轨接触良好的金属杆ab、cd，两杆的电阻均为r=6Ω、质量均为m=0.4kg，在cd的下侧，紧靠cd有两根垂直于斜面EE′G′G的固定立柱1和2．DD′的右侧有方向竖直向下的匀强磁场．
现用一向左的水平恒力F作用于ab杆使其由静止开始向左运动，并最终在水平导轨上匀建运动．在ab杆匀速运动时，cd杆对两根立柱的总压力为3.2N．当ab杆运动到DD′处时，立即撤掉力F，最终轩落地的位置离DD′的水平距离x=2m．ab杆在轨道上运动的过程中，通过ab杆的电荷量q=l C．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求；
（l）ab杆匀速运动时，cd杆所受的安培力大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）整个过程中，电路产生的焦耳热．

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11．下表是某品牌电动自行车的一些主要技术参数．

最高车速	≤30km/h	一次充电连续行驶里程	50km
蓄电池	36V/10Ah铅酸蓄电池	充电时间	8h
一次充电耗电量	0.6kW•h	电动机效率	80%
整车质量	40kg	最大骑行噪声	≤62dB

若质量是70kg的人骑电动自行车在水平路面上以6m/s的速度匀速行驶时，受到的阻力是人与车总重的0.02倍，取g=10N/kg．求：行驶20min电动机对自行车做的功和通过电动机线圈的电流．

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18．

如图所示，水平直线上有A、O、B三点，BO=2AO，空间存在着竖直方向上的匀强电场（图中未画出）．若将一个电荷量为-Q的点电荷放在A点，则O点的场强大小为E₁；若将这个电荷量为-Q的点电荷放在B点，则O点的场强大小变为E₂，则匀强电场的场强大小为（　　）

	A．	E=$\sqrt{\frac{{{{{16E}_{2}}^{2}-E}_{1}}^{2}}{16}}$		B．	E=$\sqrt{\frac{{{{{16E}_{2}}^{2}-E}_{1}}^{2}}{4}}$
	C．	E=$\sqrt{\frac{{{{{16E}_{2}}^{2}-E}_{1}}^{2}}{15}}$		D．	E=$\sqrt{\frac{{{{{16E}_{2}}^{2}-E}_{1}}^{2}}{5}}$

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15．在某一高处将三个质量相同的小球以相同的速率v₀分别竖直上抛、平抛、竖直下抛，则以下说法正确的是（　　）

	A．	三个球落地时速度相同
	B．	三个球落地时重力的瞬时功率相等
	C．	从抛出到落地过程中，重力做功的平均功率不相等
	D．	如果考虑空气阻力，从抛出到落地过程中重力势能的变化不相等

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16．

A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，图表示发生碰撞前后的v-t图线，由图线可以判断，A、B的质量比为3：2A、B作用前后总动量守恒（填“守恒”或“不守恒”）A、B作用前后总动能不变（填“改变”或“不变”）

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