Question

6．如图所示，在光滑水平面上静止有一长木板A，在木板的左端静止有一物块B，物块的质量为m，长木板的质量为2m，现给长木板A和物块B同时施加向左和向右的恒力F₁、F₂，当F₂=mg、F₁=0.5mg时，物块和长木板刚好不发生相对滑动，且物块和长木板-起向右做匀加速运动，物块的大小忽略不计，求：
（1）物块和长木板间的动摩擦因数；
（2）若将F₂增大为2mg，F₁大小不变，将F₁、F₂同时加到A、B上，长木板的长为L，则物块从长木板的左端运动到右端用时为多少？

Answer 1

分析 （1）对AB整体，根据牛顿第二定律求出整体加速度，再对B受力分析，根据牛顿第二定律求解物块和长木板间的动摩擦因数；
（2）若将F₂增大为2mg，F₁大小不变，根据牛顿第二定律求解各自加速度，根据位移之差为L结合运动学基本公式求解．

解答 解：（1）对AB整体，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m+2m}=\frac{mg-0.5mg}{3m}=\frac{g}{6}$，对B受力分析，
根据牛顿第二定律得：F₂-μmg=ma
解得：μ=$\frac{5}{6}$
（2）若将F₂增大为2mg，F₁大小不变，根据牛顿第二定律得：
B的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-μmg}{m}=\frac{2mg-\frac{5}{6}mg}{m}=\frac{7g}{6}$，
A的加速度${a}_{2}=\frac{μmg-{F}_{1}}{2m}=\frac{\frac{5}{6}mg-0.5mg}{2m}=\frac{g}{6}$，
设经过时间t，物块从长木板的左端运动到右端，则有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
答：（1）物块和长木板间的动摩擦因数为$\frac{5}{6}$；
（2）物块从长木板的左端运动到右端用时为$\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

点评 本题考查了运动学基本公式和牛顿第二定律的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，要求同学们能正确分析物体受力情况，难度适中．