Question

（12分）如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线电阻，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头。P₁可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动，弹簧处于原长时，P₁刚好指着A端，P₁与托盘固定相连，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体重力的大小。已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m₀，电源电动势为E，内阻不计，当地的重力加速度为g。求;

（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下，P₁离A的距离x₁
（2）托盘上放有质量为m的物体时，P₁离A的距离x₂
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，使P₂离A点的距离也为x₁，从而使P₁、P₂间的电压为零。校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P₁、P₂间的电压U之间的函数关系式。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

托盘的移动带动P₁移动，使P₁、P₂间出现电势差，电势差的大小反映了托盘向下移动距离的大小，由于R为均匀的滑线电阻，则其阻值与长度成正比。
（1）由力的平衡知识可知：m₀g＝kx₁，
解得：           （4分）
（2）放上重物重新平衡后 m₀＋mg＝kx₂，
解得：   （4分）
（3）由闭合电路欧姆定律知：E＝IR，由部分电路欧姆定律：U＝IR_串
由 其中x为P₁、P₂间的距离，则x＝x₂－x₁＝
联立解得：       （4分）