Question

（2006?宿迁模拟）在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（　　）

• A．

  π

  v0

  dh

• B．

  2π

  v0

  dh

• C．

  π

  v0

  d h

• D．

  2π

  v0

  h d

Answer 1

分析：物体在星球表面做竖直上抛运动时，加速度等于星球表面的重力加速度，根据竖直上抛的初速度和最大高度，由运动学公式求出星球表面的重力加速度．在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，由星球对卫星的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出卫星的最小周期．

解答：解：对物体的竖直上抛运动，有h=

v 2 0

2g

得到星球表面的重力加速度g=

v 2 0

2h

当卫星绕该星球表面附近做匀速圆周运动时，其周期最小．卫星运动时，由星球的对卫星的重力提供向心力，则有
   mg=m

4π2? d 2

T2

联立解得T=

2π

v0

dh

故选B

点评：本题是万有引力定律与竖直上抛运动的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g．