Question

某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场、、 ，其大小满足，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的轴左右两侧还分别存在匀强电场、（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. 是以坐标原点为中心对称的正方形，其边长.现在界面上的处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经三点后回到点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.

（1）求、场的大小和方向.

（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹已在图中画出）

Answer 1

（1）I、III区域中

      

       在II区域的电磁场中运动满足

      

      

       方向水平向右

       同理E₂=2×10³V/m方向水平向左.

（2）根据对称性，在区域III中只能存在匀强磁场，且满足B₃=B₂=0.1T，方向垂直纸面向外. 由于周期相等，所以在区域II中只能存在匀强电场，且方向必须与x轴平行

       从B点运动至O点做类平抛运动，时间

       沿y轴方向的位移是L，则

       由牛顿第二定律qE_­=ma

       代入数据解得E=2×10³V/m

       根据对称性电场方向如图答所示.