Question

18．从地面竖直上抛一物体a的同时，在离地面高H处有相同质量的另一物体b开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h时，速率都为v（两物体不会相碰），则下列说法正确的是（　　）

• A． H=2h
• B． 物体a竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的2倍
• C． 物体a、b在空中运动的时间相等
• D． 两物体落地前各自的机械能守恒且两者的机械能相等

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：A、根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为t_B=$\frac{2v}{g}$，A竖直上抛物体在空中运动时间t_A=2×$\frac{2v}{g}=\frac{4v}{g}$，
相遇时刻后B物体的运动可以看作是A物体之前运动的逆过程，自由落体运动的第1T与第2T的位移之比为1：3，故两物体在到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的$\frac{3}{4}$．故AC错误．
B、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题gt=v₀-gt=v 解得v₀=2v，与b落地时，速度相等，故B错误；
D、两物体在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，物体A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$，B开始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}g（\frac{2v}{g}）^{2}$，显然两者相等，所以两者的机械能相等，故D正确．
故选：D．

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．