Question

11．如图所示，一个质量可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于O′点，细线长L=5m，小球质量为m=1kg．现向左拉小球使细线水平，由静置释放小球，已知小球运动到最低点O时细线恰好断开，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球运动到最低点O时细线的拉力F的大小；
（2）如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以O点为圆心，半径R=5$\sqrt{5}$m，求小球从O点开始运动到圆弧轨道上的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理和向心力公式求解
（2）运用平抛运动的规律及几何关系列式求解．

解答 解：（1）设小球到达O点时的速度为${v}_{0}^{\;}$，根据动能定理，有：$mgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2gL}=10m/s$
在最低点根据牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
代入数据解得：F=30N
（2）小球离开O点做平抛运动，水平位移为：$x={v}_{0}^{\;}t$=10t
竖直位移为：$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$=$5{t}_{\;}^{2}$
根据几何关系有：${x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
联立并代入数据解得：t=1s
答：（1）小球运动到最低点O时细线的拉力F的大小30N；
（2）如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以O点为圆心，半径R=5$\sqrt{5}$m，小球从O点开始运动到圆弧轨道上的时间t为1s．

点评 本题考查牛顿运动定律、向心力公式、平抛运动等知识点，关键是审题，理清题意，结合必要的数学知识求解．