Question

8．如图，矩形裸导线框abcd的长边长度为2L，短边的长度为L．在两短边上均接有电阻R．其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0．线框内有一垂直于线框平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．一质量为m、电阻也为R的光滑导体棒MN与短边平行且与长边接触良好．开始时导体棒静止于x=0处，从t=0时刻起，导体棒MN在沿x轴正方向的一个拉力作用下，从x=0处匀加速运动到x=2L处．则导体棒MN从x=0处运动到x=2L处的过程中通过导体棒的电量为  （　　）

• A． $\frac{8B{L}^{2}}{3R}$
• B． $\frac{2B{L}^{2}}{3R}$
• C． $\frac{2B{L}^{2}}{3R}$
• D． $\frac{4B{L}^{2}}{3R}$

Answer 1

分析 导体棒切割磁感线做匀加速直线运动，导体棒切割时相当于电源，因此由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小，然后画出电路图，运用闭合电路的殴姆定律来算出电流．从而求出通过导体棒的电量．

解答 解：棒匀加速切割磁感线产生感应电动势，相当于电源接入电路．而棒从静止以加速度a由左端匀加速到右端，在此过程中通过棒的电量等于平均电流与时间的乘积．即电量：
Q=$\overline{I}$t
而：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+\frac{1}{2}R}$
又$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$ 
所以有：Q=$\frac{△Φ}{\frac{3}{2}R}$=$\frac{B•2L•L}{\frac{3}{2}R}$=$\frac{4B{L}^{2}}{3R}$
故选：D．

点评 导体棒在磁场中切割时，可将棒看成电源．同时求通过某截面的电量用电流的平均值．