Question

（2009?上海模拟）如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E=2×10⁴V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m=0.1kg，电量均为q=2×10^-5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点．现设法使A物体获得和电场E同方向的初速v_A0=12m/s，A开始运动的加速度大小为6m/s²，经τ时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速v_B0=6m/s（不计A、B两物体间的库仑力），求：
（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；
（2）如果要使A尽快与B相遇，τ为多大？

Answer 1

分析：（1）因为v_A0＞v_B0，且a相同，所以只能在A返回过程中与B相遇A速度减小至零时，电势能增量最大．求出A速度减到零时运动的时间，根据电场力做功与电势能增量的关系即可求解；
（2）因为B的初速度较小，要尽快相遇，对应B减速到零时与A相遇，根据运动学基本公式求出B的最大位移及运动时间，再求出A返回时的加速度和A返回的位移，根据位移时间公式即可求解．

解答：解：（1）A释放后，根据牛顿第二定律有
  qE+f=ma，得f=0.2N，
A速度减到零所用时间为 t=

vAO

a

=2s，
经过的位移为s=

v 2 AO

2a

=12m，
所以在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值为△E_max=qEs=4.8J．
（2）因为B的速度较小，要尽快相遇，对应B减速到零时与A相遇，
B的最大位移为 s_B=

v 2 BO

2a

=3m，花时t_B=

vBO

a

=1s，
对于A：返回时qE-f=ma′，得a′=2m/s²．
A返回走了s′=s-s_B=9m，用时t_A=

2s′ a

=3s，
故τ=t+t_A+t_B=6s
答：（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值为4.8J；
（2）要使A尽快与B相遇，τ为4s．

点评：本题主要考查了匀变速直线运动的基本公式及牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，难度适中．