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(2009?上海模拟)如图所示,水平桌面处有水平向右的匀强电场,场强大小E=2×104V/m,A、B是完全相同的两个小物体,质量均为m=0.1kg,电量均为q=2×10-5C,且都带负电,原来都被按在桌面上的P点.现设法使A物体获得和电场E同方向的初速vA0=12m/s,A开始运动的加速度大小为6m/s2,经τ时间后,设法使B物体获得和电场E同方向的初速vB0=6m/s(不计A、B两物体间的库仑力),求:
(1)在A未与B相遇前,A电势能增量的最大值;
(2)如果要使A尽快与B相遇,τ为多大?
分析:(1)因为vA0>vB0,且a相同,所以只能在A返回过程中与B相遇A速度减小至零时,电势能增量最大.求出A速度减到零时运动的时间,根据电场力做功与电势能增量的关系即可求解;
(2)因为B的初速度较小,要尽快相遇,对应B减速到零时与A相遇,根据运动学基本公式求出B的最大位移及运动时间,再求出A返回时的加速度和A返回的位移,根据位移时间公式即可求解.
解答:解:(1)A释放后,根据牛顿第二定律有
  qE+f=ma,得f=0.2N,
A速度减到零所用时间为 t=
vAO
a
=2s,
经过的位移为s=
v
2
AO
2a
=12m,
所以在A未与B相遇前,A电势能增量的最大值为△Emax=qEs=4.8J.
(2)因为B的速度较小,要尽快相遇,对应B减速到零时与A相遇,
B的最大位移为 sB=
v
2
BO
2a
=3m,花时tB=
vBO
a
=1s,
对于A:返回时qE-f=ma′,得a′=2m/s2
A返回走了s′=s-sB=9m,用时tA=
2s′
a
=3s,
故τ=t+tA+tB=6s
答:(1)在A未与B相遇前,A电势能增量的最大值为4.8J;
(2)要使A尽快与B相遇,τ为4s.
点评:本题主要考查了匀变速直线运动的基本公式及牛顿第二定律的应用,要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况,难度适中.
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4
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2×10-4
2×10-4
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5×1015
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.(均用一位有效数字表示,普朗克常量h=6.63×10-34J?s)

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