Question

15．如图所示，斜面的倾角为θ，从斜面的顶端A以v₀的水平速度抛出一小球，不计空气阻力，小球能落到斜面上不发生反弹，则（　　）

• A． 抛出小球的初速度越大，小球空中运动的时间越长
• B． 抛出小球的初速度越大，小球落到斜面时速度方向与斜面的夹角越小
• C． 抛出小球的初速度越大，小球落到斜面时重力的瞬时功率越小
• D． 抛出小球的初速度越大，小球空中运动过程重力的平均功率越小

Answer 1

分析 小球做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间．由分速度公式求出小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角，再得到速度方向与斜面的夹角．小球落到斜面时重力的瞬时功率由公式P=mgv_y研究．重力的平均功率由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$研究．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，可得 t∝v₀，则小球的初速度越大，小球空中运动的时间越长．故A正确．
B、设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，与斜面的夹角为β．则 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ=定值，则β=α-θ=定值，故B错误．
C、小球落到斜面时重力的瞬时功率 P=mgv_y=mg•gt=2mgv₀tanθ，可得 P∝v₀，小球的初速度越大，小球落到斜面时重力的瞬时功率越大．故C错误．
D、小球空中运动过程重力的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{mg•\frac{1}{2}g{t}^{2}}{t}$=mgv₀tanθ，可知小球的初速度越大，小球空中运动过程重力的平均功率越大，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，明确小球落在斜面上时隐含的条件：竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切．