Question

一质量为2 kg的物体（视为质点）从某一高度由静止下落，与地面相碰后（忽略碰撞时间）又上升到最高点，该运动过程的v—t图象如图所示。如果上升和下落过程中空气阻力大小相等，求：

（1）物体上升的最大高度；

（2）物体下落过程所受的空气阻力的大小；

（3）物体在整个运动过程中空气阻力所做的功。（取g=10 m/s²）

Answer 1

（1）由图象可知

上升过程物体做匀减速直线运动，初速度为6 m/s，末速度为0，运动时间为0.5 s

由运动学公式x=，得：h=×0.5 m=1.5 m

（2）由图象和加速公式a=可得下落过程的加速度

a₁= m/s²=8 m/s²

研究下落过程，由牛顿第二定律得：

mg－f=ma₁；f=mg－ma₁=2×10 N－2×8 N=4 N

（3）解法（一）

下落过程位移为：x_下=·t=×1 m=4 m

下落过程空气阻力做功：W_下=F·x_下=－4×4 J=-16 J

上升过程空气阻力做功：W_上=F·x_上=－4×1.5 J=-6 J

整个过程空气阻力做功：W=W_下+ W_上=-16 J－6 J=- 22 J

解法（二）

由图象可知t轴上下两个三角形面积之和为整个过程的路程

L==5.5 m

空气阻力在整个过程中做功为W=-f·L=-4×5.5 J =-22 J.