Question

如图甲为消防员训练时的一种器械，一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空．为了研究消防员沿竿的下滑情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小．现有一质量m=50kg的消防员（可视为质点）从滑竿顶端由静止开始滑下，4s末滑到竿A点时开始匀速下滑．以消防员开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s²．求：
（1）该消防员下滑过程中的最大速度．
（2）A点到滑竿顶端的长度．

Answer 1

分析：消防员先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，最后做匀速直线运动，可知1s末的速度达到最大，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移，从而求出A点到滑竿顶端的长度．

解答：解：（1）由题意分析知：传感器显示的拉力大小为消防员所受竿的摩擦力的大小．
由F-t 知：消防员先加速下滑1s末开始减速下滑，4s末后匀速下滑，所以最大速度出现在1s末：
  0～1s，由牛顿第二定律：F_合=ma              
所以：mg-f=ma₁
即：500-380=50a₁；得a1=2.4m/s2．
 1s末的速度：v₁=at=2.4×1m/s=2.4m/s．
（2）0～1s的位移：s1=

1

2

at2=

1

2

×2.4×12=1.2m
 1～4s的加速度：
a2=

F合

m

=

mg-f

m

=

500-530

50

=-0.6m/s2．
 1～4的位移：
s2=v0t+

1

2

at2=2.4×3+

1

2

×(-0.6)×32=4.5m
 A点到滑杆顶端的长度：
h=s₁+s₂=1.2+4.5m=5.7m．
答：（1）该消防员下滑过程中的最大速度为2.4m/s．
（2）A点到滑竿顶端的长度为5.7m．

点评：解决本题的关键理清消防员的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．