[题目]如图所示.半径R=2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内.两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连.A处用光滑小圆弧轨道平滑连接.B处与圆轨道相切.在水平轨道上.两静止小球P.Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起.某时刻剪断细线后.小球P向左运动到A点时.小球Q沿圆轨道到达C点,之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞.已知小球P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径R=2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P，Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量ml=3.2kg，小球Q的质量m2=1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数，剪断细线前弹簧的弹性势能EP=1.68J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)小球Q运动到C点时的速度；

(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；

(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）两小球弹开的过程，由动量守恒定律得： ①

由机械能守恒定律得： ②

由①②两式可得： ,

小球Q沿圆环运动过程中，由机械能守恒定律可得：

解得： ,

(2) 小球P在斜面向上运动的加速度为，由牛顿第二定律得：

解得：

故上升的最大高度为：

（3）设两小球相遇点距离A点为x，从A点上升到两小球相遇所用的时间为t, 小球P沿斜面下落的加速度为，则：

，

解得：

小球P上升到最高点的时间：，

则：

解得：。

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