Question

2008年1月中旬以来，中国南方大部分地区和西北地区东部出现了建国以来罕见的持续大范围冰雪天气，受灾害天气影响最大的是正值春运期间的交通运输。究其原因，主要是大雪覆盖路面后，被车轮挤压，部分融化为水，在严寒的天气下，又马上结成了冰；汽车在光滑的冰面上行驶，刹车后难以停下。据测定，汽车橡胶轮胎与普通路面间的动摩擦因数是0.7，与冰面间的动摩擦因数只有0.1。对于没有安装防抱死（ABS）设施的普通汽车，在规定的速度下急刹车后，车轮立即停止转动，汽车在普通的水平路面上滑行14m才能停下。那么，汽车以同样的速度在结了冰的水平路面上行驶，急刹车后滑行的距离是多少呢？

Answer 1

解：设汽车初速度为v₀，质量为m，车胎与普通路面之间的动摩擦因数为μ₁，减速的加速度大小为a₁，最大滑行距离为x₁
由牛顿第二定律知，μ₁mg＝ma₁ ①
由运动学公式得：0²－v₀²＝2a₁x₁ ②
则汽车在普通路面上刹车滑行距离为x₁＝v₀²/2μ₁g ③
又设轮胎与冰面的动摩擦因数为μ₂，其刹车加速度为a₂，最大滑行距离为x₂，则：
由牛顿第二定律知：μ₂mg＝ma₂ ④
由运动学公式得0²－v₀²＝2a₂x₂ ⑤
所以汽车在冰面上的最大滑行距离为x₂＝v₀²/2μ₂g ⑥
由③⑥二式得：
所以x₂＝x₁＝×14m＝98m