Question

如图所示，有一水平转盘，盘上有一质量为m的物体P与转轴的距离为r,用一根细线将P与转轴相连，P与转盘间的最大静摩擦力为重力的k倍，细线能承受的最大拉力为3mg.

?（1）当角速度为ω₁=时，细线的拉力T₁=__________.

?（2）当角速度为ω₂= 时，细线的拉力T₂=__________.

?（3）物体P随盘转动且保持相对静止的最大角速度ω_max=__________.

Answer 1

（1）0  （2）kmg  （3）

解析：前两问是求出P做匀速圆周运动所需的向心力，此向心力由静摩擦力提供，其不足部分由细线的拉力补足.最大角速度是静摩擦力的最大值和细线最大拉力是向心力，由此去计算最大角速度.

（1）F₁=mω₁²r=kmg/2.此时所需向心力小于最大静摩擦力，即静摩擦力F₁是向心力，所以T₁=0

（2）F₂=mω₂²r=32kmg,根据牛顿第二定律T₂+kmg=mω₂²r所以T₂=kmg.

（3）根据牛顿第二定律T₃+kmg=mω_max²r所以有3mg+kmg=mω_max²r得ω_max=.