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    精英家教网如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属导轨，金属杆ab、cd垂直导轨水平放置，ab阻值R=0.5Ω，cd质量m=0.01kg．匀强磁场垂直于导轨平面，不计金属杆cd和导轨的电阻．若固定cd，用水平力F1=0.04N匀速向左拉动ab时，作出的位移大小-时间图象如图（b）中的①所示；若固定ab，用水平力恒力F2从静止起拉动cd向右，作出的位移大小-时间图象如图（b）中的②所示．试求：
    （1）匀强磁场的磁感应强度B；
    （2）在F2拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q；
    （3）若在图b中把纵坐标改为v（m/s），试在v-t图中画出F2拉动cd的过程中较合理的图线③．
    （4）若用水平外力按图线①向左匀速拉动ab的同时，用水平外力按图线②拉动cd，则1s内作用在cd上的外力至少做了多少功？（不同电源串联时，回路中总电动势等于各电源电动势之和．）
    分析：（1）由图b可知，s-t图象的斜率等于速度，即可求出金属杆匀速运动时的速度，根据水平力与安培力平衡条件进行求解；
    （2）由图象看出，3s末金属杆匀速运动，读出速度，求出安培力，即可得到外力的大小，根据动能定理求解Q；
    （3）分析cd杆的运动过程，再作v-t图象．cd杆先做加速度减小的加速运动，在2s后做匀速运动．
    （4）对cd杆进行分析，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，对比“固定金属杆ab，用水平力恒力F2从静止起拉动金属杆cd向右”的过程，相同时刻有相同的速度v和加速度a，即可求出外力，从而求出功．
    解答：解：（1）金属杆ab匀速时，根据图象①有v1=2m/s                         精英家教网
    由 F1=BI1L=
    B2L2v1
    R

    得
    B=
    F1R
    L2v1
    =
    0.04×0.5
    0．22×2
    T=0.5T．
                           
    （2）3s末，金属杆cd匀速，根据图象②有v2=1m/s
       F2=BI2L=
    B2L2v2
    R
    =0.02N                  
    由动能定理得
      F2S-Q=
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    -0
    得Q=F2S-
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    =0.045J  
    （3）cd杆先做加速度减小的加速运动，在2s后做匀速运动．近似图如图（b）中的红线所示．      
    启动时加速度是2m/s2，所以启动段与图象①相切．
    （4）设作用在金属杆cd上的外力为F2′，对金属杆cd分析，某时刻速度v，加速度a，有
      F2′-FA3=ma
    其中安培力FA3=BI3L=
    B2L2(v1+v)
    R

    整理得F2′-
    B2L2v
    R
    -
    B2L2v1
    R
    =ma…①
    对比“固定金属杆ab，用水平力恒力F2从静止起拉动金属杆cd向右”的过程，相同时刻有相同的速度v，加速度a
    有F2-
    B2L2v
    R
    =ma…②
    由①②两式得F2′=
    B2L2v1
    R
    +F2=F1+F2=0.04+0.02=0.06（N），则为恒力．    
    所以1s内做功W=F2′S=0.06×0.56J=0.0336J                         
    答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为0.5T；
    （2）在F2拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q是0.045J；
    （3）若在图b中把纵坐标改为v（m/s），在v-t图中画出F2拉动cd的过程中较合理的图线③如图所示．
    （4）1s内作用在cd上的外力至少做了0.0336J的功．
    点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系的桥梁，关键是安培力分析和计算．第4问采用对比的方法进行研究．
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    （1）匀强磁场的磁感应强度B；

    （2）在F2拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q；

    （3）若在图b中把纵坐标改为v（m/s），试在v-t图中画出F2拉动cd的过程中较合理的图线③．

    （4）若用水平外力按图线①向左匀速拉动ab的同时，用水平外力按图线②拉动cd，则1s内作用在cd上的外力至少做了多少功？（不同电源串联时，回路中总电动势等于各电源电动势之和．）

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    A．在从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻R的电量之比为

    B．在从a到b与从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为

    C．金属棒通过b、c两位置时，电阻R消耗的功率之比为

    D．金属棒通过b、c两位置时，外力F做功的功率之比为

     

     

     

     

     

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