Question

20．如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（　　）

• A． 两次小球运动时间之比t₁：t₂=1：2
• B． 两次小球运动时间之比t₁：t₂=1：4
• C． 两次小球抛出时初速度之比v₀₁：v₀₂=1：2
• D． 两次小球抛出时初速度之比v₀₁：v₀₂=1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间之比，水平方向做匀速运动，且小球水平位移之比为1：2，从而求出初速度之比．

解答 解：AB、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．因为两次小球下降的高度之比为h₁：h₂=1：2，由此可得运动时间之比为t₁：t₂=1：$\sqrt{2}$．故A、B错误．
CD、小球水平位移之比为x₁：x₂=1：2，则由x=v₀t得，v₀=$\frac{x}{t}$，则得水平初速度之比为v₀₁：v₀₂=1：$\sqrt{2}$，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．