Question

如下图所示，某人驾驶摩托车做特技表演，以某一初速度沿曲面冲上高h、顶部水平的高台，到达平台顶部以v₀=的水平速度冲出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=h，人和车的总质量为m。特技表演的全过程中不计空气阻力，g为重力加速度。sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力F_N。

Answer 1

解：摩托车离开平台后平抛运动过程中，

在竖直方向h=gt²

摩托车落到A点时速度方向沿A点切线方向，设速度与水平方向夹角为α，此

时的竖直分速度v_y=gt

人和车的水平分速度v_x=v₀=所以tanα=

可知α=53°,θ=2α=106°

设人和车在最低点速度为v₁,则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程

中，由机械能守恒定律得mv₁²=mv₀²+mg［h+R(1-cos53°)］

在最低点，据牛顿第二定律，有F_N-mg=m.

代入数据解得F_N=4.3mg

由牛顿第三定律可知，车对轨道的压力为4.3mg.