Question

我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段．设引力常数为G，月球质量为M，月球半径为r，月球绕地球运转周期为T₀，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的引力加速度为g，光速为c．求：
（1）卫星绕月运转周期T是多少？
（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？

Answer 1

（1）由于月球引力提供向心力F=G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
则T=2π

r3 GM

（2）由于地球引力提供月球运动的向心力G

M地m

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T 20

而在地球表面上G

M地m

R2

=mg

t= 2h c

= 2( 3 gR2 T 20 4π2 -R) c

答：（1）卫星绕月运转周期T是T=2π

r3 GM

．
（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经

2( 3 gR2 T 20 4π2 -R) c

才能收到卫星的反馈信号．