Question

【题目】在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上，大小为a，则（ ）

A.从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为
B.从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为﹣
C.B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（mgsinθ+ma）v
D.当A的速度达到最大时，B的加速度大小为

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、开始时，弹簧处于压缩状态，压力等于物体A重力的下滑分力，根据胡克定律，有：

mgsinθ=kx1

解得：x1=

物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据胡克定律，有；

2mgsinθ=kx2

解得：x2=

故物块A运动的距离为： ，故A正确；

B、从静止到B刚离开C的过程中，物块A克服重力做功为 ，故B错误；

C、此时物体A受拉力、重力、支持力和弹簧的拉力，根据牛顿第二定律，有：

F﹣mgsinθ﹣T=ma

弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，为：

T=2mgsinθ

故：F=3mgsinθ+ma，恒力对A做功的功率为（3mgsinθ+ma）v．故C错误；

D、当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则：F﹣mgsinθ﹣T′=0

所以：T′=2mgsinθ+ma

B沿斜面方向受到的力：FB=T′﹣2mgsinθ=ma

又：FB=2ma′

所以： ．故D正确．

故选：AD

未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力；根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的形变量，得到弹簧的长度变化情况；然后结合功能关系进行分析即可