Question

【题目】如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知，MN下方存在方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力，求：

(1)电场强度E的大小

(2)该粒子再次(第五次经过直线MN时)从O点进入磁场后，运动的轨道半径R′

(3)该粒子从O点出发到再次回到O点(第五次经过直线MN时)所需的时间t

Answer 1

【答案】（1）vB（2）（3）

【解析】

首先分析带电粒子的运动情况，先是一段半径为R的圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动，再根据平抛运动和匀速圆周运动的基本公式及几何关系即可解题．

粒子的运动轨迹如图：

；

先是一段半径为R的圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。

易知：；

带电粒子类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为：

所以类平抛运动时间为：

又：

再者：

由可得：

即：电场强度的大小为vB；

由平抛知识得：；

所以：；

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径；

即：该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径为；

粒子在磁场中运动的总时间为：

粒子在电场中的加速度为：；

粒子做直线运动所需时间为：

由式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间：；

即：该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间为 ．