Question

一质点作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用时间为t₁，紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t₂，则有关下列说法正确的是（　　）

• A．t₁时间内质点的平均速度为

  △x

  t1

• B．t₂时间内时间中点的速度为

  △x

  t2

• C．t₁和t₂的关系为：

  t1

  t2

  =

  1

  2 -1

• D．该质点运动的加速度为

  2△x

  t12

Answer 1

分析：平均速度公式为

.

x

=

△x

△t

．质点作匀加速直线运动时，一段时间内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度．当质点通过第一段位移的初速度为零时，有

t1

t2

=

1

2 -1

．根据位移公式求解加速度．

解答：解：
A、质点通过第一段位移△x所用时间为t₁，则t₁时间内质点的平均速度为

.

v

=

△x

t1

．故A正确．
B、质点通过第二段位移△x所用时间为t₂，t₂时间内质点的平均速度为

.

v

=

△x

t2

，根据推论可知，t₂时间内时间中点的速度等于t₂时间内质点的平均速度，即为

△x

t2

．故B正确．
C、只有当质点通过第一段位移的初速度为零时，才有

t1

t2

=

1

2 -1

，而题目中此初速度情况未知，所以t₁和t₂的关系不一定为

t1

t2

=

1

2 -1

．故C错误．
D、设该质点运动的加速度为a．t₁时间内质点的平均速度为

△x

t1

，则t₂时间内时间中点的速度为

△x

t1

，则有
   a=

△x t2 - △x t1

1 2 (t1+t2)

=

2△x(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．故D错误．
故选AB

点评：本题要掌握匀变速直线运动的几个重要推论，可以提高解题速度．求加速度，也可以由位移这样列式：△x=v₀t₁+

1

2

a

t

2 1

△x=v₀（t₁+t₂）+

1

2

a(t1+t2)2，求出加速度a．