Question

【题目】如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化．（取π=3.14）求：

（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值及回路中的电流方向；
（3）电路中交流电压表的示数；
（4）从图示位置转过90°，通过线圈的电量？整个回路的焦耳热？

Answer 1

【答案】
（1）解：由φ﹣t图线可知：φm=2.0×10 ﹣2Wb，T=6.28×10 ﹣2s

角速度为

所以，Em=

（2）解：产生的感应电动势的瞬时表达式为e=200cos100t

感应电流的瞬时表达式为 i= =2cos100t

i=2cos60°=1A

电流方向abcda

（3）解：电动势的有效值 E= V

由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为

I=

交流电压表的示数为U=I R=90 V

（4）解： =0.02C

整个回路中产生的焦耳热为Q=I2（R+r）t=3.14J

【解析】（1）交流发电机产生电动势的最大值Em=nBSω，根据Φ﹣t图线得出周期T以及角速度．从而求出感应电动势的最大值．（2）图中是以垂直于中性面开始计时的，所以感应电动势的瞬时表达式：e=Emcos（ωt），根据i= 求得感应电流的瞬时表达式，代入即可求得大小，判断方向（3）根据闭合电路的欧姆定律求得电压，是有效值（4）根据 求得通过线圈的电荷量，根据Q=I2（R+r）t求出产生的焦耳热．