Question

20．如图所示，总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知滑雪板与斜面间动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长，不计空气阻力．试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离．

Answer 1

分析 滑雪者向上做匀减速直线运动，对他受力分析，得到加速度，然后由匀变速位公式可以得到上滑的距离．

解答 解：
上滑过程中对人进行受力分析，滑雪者受重力mg，弹力F_N，摩擦力f，并设滑雪者的加速度为a₁，受力如图

根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+f=ma₁，a₁ 的方向沿斜面向下．
由平衡关系有：F_N=mgcosθ
根据动摩擦定律有：f=μF_N
由以上各式解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.8×0.25）=8m/s²
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到零的位移为：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{64}{2×8}$=4m；
即滑雪者上滑的最大距离为4m
答：（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度为8m/s²；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4m．

点评 本题是比较简单的匀变速应用，只是要注意在上滑和下滑时摩擦力的方向改变了，但是本题考查的情景----斜面上物体的运动，是匀变速考查最喜欢选用的情形．