[题目]如图是某种玻璃材料制成的的空心圆柱体的截面图.玻璃圆柱体的半径为2R.空心部分是半径为R的圆.两圆同心.一束单色光(平行于截面)从圆柱体外表面上的A点以人射角i射入玻璃材料中.光束经折射后恰好与内圆面相切于B点.已知该玻璃材料对此单色光的折射率为.求:(I)求入射角i,(Ⅱ)欲使该光束从A点入射后.恰好在内圆面上发生全反射.则人射角i又是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是某种玻璃材料制成的的空心圆柱体的截面图，玻璃圆柱体的半径为2R，空心部分是半径为R的圆，两圆同心。一束单色光(平行于截面)从圆柱体外表面上的A点以人射角i射入玻璃材料中，光束经折射后恰好与内圆面相切于B点，已知该玻璃材料对此单色光的折射率为。求：

(I)求入射角i；

(Ⅱ)欲使该光束从A点入射后，恰好在内圆面上发生全反射，则人射角i又是多少?

【答案】（1）（2）

【解析】

几何光学问题关键是画出光路图，根据几何关系找到相关的角度，结合光的折射定律以及全反射知识求解.

（1）由题意，设折射角为r，由几何关系：

根据折射定律：

解得i=450

（2）设在A点的入射角为i时，光束经折射后到达内圆面上的C点，并在C点发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD恰等于临界角θ，如图所示，则sinθ=1/n

解得∠ACD=θ=450

根据正弦定理：

解得

根据折射定律：

解得i′=300

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