Question

长为L的细线一端系一质量为m的小球，细线的另一端用手拿住，手持线的这端在水平桌面上沿以O点为圆心，R为半径的圆周做匀速圆周运动．达到稳定状态时，细线总是沿圆周的切线方向，如图所示，已知小球与桌面之间的摩擦系数为μ，试求：（1）小球的动能多大？（2）手持线运动中做功的功率多大？

Answer 1

分析：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据小球沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小，根据功率的公式可以求得收对细线做功的功率的大小．

解答：解：（1）球做匀速圆周运动，动能不变．
小球在水平面上只受拉力T和摩擦力f，由动能定理可知，T和f做功相等：W_f=W_T  
f?2πr=T?2πR
根据几何关系，如右图，r=

L2+R2

，所以
 μmg?2π

L2+R2

=T?2πR
解得T=

μmg L2+R2

R

T与f的合力提供向心力，如右图：

T2-(μmg)2

=m

v2

L2+R2

Ek=

1

2

mv2=

μmg L2+R2

2R

L
（2）因为W_f=W_T，所以P=P_T  
又P_f=f?v=μmg?

μgL L2+R2 R

所以，P_T=P_f=μmg

μgL L2+R2 R

答：（1）小球的动能为

μmg L2+R2

2R

L．
（2）手持线运动中做功的功率为μmg

μgL L2+R2 R

．

点评：小球的受力分析是本题的关键，根据小球的受力的状态分析，由平衡的条件分析即可求得小球的受力和运动的情况．