Question

以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，不计空气阻力，取g=10 m/s²

.求：

(1)物体上升的最大高度是多少？

(2)上升过程中在何处重力势能和动能相等？

(3)下降过程中在何处重力势能和动能相等？

Answer 1

解析：以在地面为零势能参考平面，因物体在竖直上抛整个运动过程中只受重力作用，机械能守恒，故应用机械能守恒定律解题.

(1)研究物体竖直向上运动的全过程.在地面上时机械能为E₁=mv₀²(v₀=10 m/s)，在最高点时机械能为E₂=mgH(H为离地的最大高度），由机械能守恒定律E₂=E₁有mgH=mv₀²①

则物体上升的最大高度为

H= m=5 m.②

(2)设物体上升至离地高度为h₁处时，其重力势能与其动能相等，即mgh₁=mv₁²③

由机械守恒定律得：mgh₁+mv₁²=mv₀²④

两式联立解得所求高度为

h₁= m=2.5 m.⑤

（3）设物体由最大高度H处下降至离地高度为h₂处时，其重力势能和动能相等，即

mgh₂=mv₂²⑥

由机械能守恒定律得

mgh+mv₂²=mgH⑦

②⑥⑦式联立解得所求高度为h₂= m=2.5 m.