Question

【题目】如图所示，粗糙水平地面上放置长木板A和滑块C，滑块B置于A的左端。开始时A、B静止，C与A右端相距，现C以的初速度水平向左运动，然后与A发生弹性碰撞（时间极短）。已知A、B、C质量均为，A和C与地面间的动摩擦因数为，A与B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B最终没有从A上掉下去，重力加速度g取，求：

（1）C与A碰撞前的速度；

（2）A、B间因摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）5.5J。

【解析】

（1）设三者质量为m，碰撞前C做匀减速直线运动，设C与A碰撞前的速度为，由动能定理可得

代入数据得

（2）因碰撞时间极短，A与C碰撞的过程动量守机械能守，设碰撞后瞬问A的速度为，C的速度为，以向左为正方向，由动量守恒定律得:

代入数据得

此后，B加速，A减速，此过程一直持续到二者具有共同速度v为止。设A的加速度大小为，B的加速度大小为，该过程由牛顿第二定律及运动学公式得

解得

此过程，B相对A一直有滑动，相对位移大小

在此以后，地面对A的摩擦力阻碍A运动，B与A之间的摩擦力改变方向。设A和B的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得

假设，则；由以上两式得

与假设矛盾

故，则

此过程，B相对A一直向左滑动，相对位移大小

则A、B间因摩擦产生的热量