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如图所示,MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨,相距=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接,图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω,其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时,质量m=10g、带电量的小球以某一速度沿金属板A和C的中线射入板间,恰能射出金属板(g取10m/s2)。求:

(1)小球的速度

(2)若使小球在金属板间不偏转,则金属棒ab的速度大小和方向如何;

(3)若要使小球能从金属板间射出,求金属棒ab速度大小的范围.

 

【答案】

.(1)2m/s(2)ab向右运动 速度5m/s(3)

【解析】

试题分析:(1)根据题意,小球在金属板间做平抛运动。

水平位移为金属板长L=20cm,竖直位移等于

根据平抛运动规律

 ②

(2)欲使小球不偏转,须小球在金属板间受力平衡,根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势,从而使金属板A、C带电,在板间产生匀强电场,小球所受电场力等于小球的重力。

由于小球带负电,电场力向上,所以电场方向向下,A板必须带正电,金属棒ab的a点应为感应电动势的正极,根据右手定则金属棒ab应向右运动。

设金属棒ab的速度为V1,则:E=BLV1③

回路中电流

金属板A、C间的电压: ⑤

金属板A、C间的电场 ⑥

小球受力平衡: ⑦

联立以上各式解得:

(3)当金属棒ab的速度增大时,小球所受电场力大于小球的重力,小球将向上做类平抛运动,设金属棒ab的速度达到V2,小球恰沿A金属板右边缘飞出。

根据小球运动的对称性,小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出,其运动加速度相同,故有:…⑧

由③④⑤⑥⑧得到:

所以若要使小球能射出金属板间,则金属棒ab的速度大小:

也给分)

考点:此题把电路、电磁感应及平抛运动结合在一起,主要考查平抛运动的规律及欧姆定律,法拉第电磁感应定律及牛顿第二定律。

 

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(2013?天津模拟)如图所示,MN和PQ为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨,导轨左端MP间接有阻值为R1=2Ω导线;导轨右端接有与水平轨道相切、半径r=0.5m内壁光滑的半圆金属轨道.导轨间距L=0.4m,电阻不计.导轨所在平面abcd区域内有竖直向上B=0.5T的匀强磁场.导轨上长度也为0.4m、质量m=0.6kg、电阻R2=1Ω的金属棒AB以v0=6m/s速度进入磁场区域,离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点,运动中金属棒始终与导轨保持良好接触.已知重力加速度g=10m/s2.求:
(1)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小;
(2)金属棒滑过磁场区的过程中,导线R1中产生的热量Q.

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精英家教网如图所示,MN和PQ为两个光滑的电阻不计的水平金属导轨,变压器为理想变压器,今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场,则以下说法正确的是(  )

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精英家教网如图所示,MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨,一根电阻R1=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动,两块相互平行,相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接,图中跨接在ab间的电阻R2=1Ω,导轨和连接导线的电阻可忽略不计,先将整个装置放在图示的匀强磁场中,当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时,能使一个质量为m、带电量为q的负电微粒也以速率v在两金属板空间做匀速圆周运动而不触及两板.求:
(1)金属棒ab的运动方向.
(2)ab匀速运动速度的取值范围.
(3)若带电微粒在匀强磁场中从图所示开始运动,当运动位移达到
2
mv
Bq
时的时间.

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(2006?河东区二模)如图所示,MN和PQ是竖直放置相距1m的光滑平行金属导轨,(导轨足够长,电阻不计),其上方连有R1=9Ω的电阻和两块水平放置相距d=20cm的平行金属板,A、C,金属板长L=1m,将整个装置放置在如图所示的方向垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,现使电阻R2=1Ω的金属棒ab与导轨MN、PQ接触,并由静止释放,当其下落h=10m时恰能匀速运动(运动中ab棒始终保持水平状态,且与导轨接触良好),此时将一质量m1=0.45g,带电荷量q=1.0×10-4C的微粒放置在A、C金属板的正中央,微粒恰好静止,(g=10m/s2,设两板间的电场为匀强电场),求:
(1)微粒带何种电荷?ab棒的质量m2为多少?
(2)金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中,损失的机械能为多少?
(3)若使微粒突然获得竖直向下的初速度v0,但运动过程中不能碰到金属板,对初速度v0有何要求?该微粒第一次发生大小为
2
m1v0
Bq
的位移,需多长时间?

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精英家教网如图所示,MN和PQ是相距l=40cm的平行金属导轨,一根电阻r=0.3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动.两块相互平行,相距d=20cm,且水平放置的金属板A和C分别与两金属导轨相连接,图中跨接在两导轨间的电阻R=0.1Ω,导轨和连接导线的电阻均可忽略不计.现将整个装置放置在图示的匀强磁场中,当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时,恰能使一个带负电的微粒也以速率v在两金属板间做匀速圆周运动.重力加速度g取10m/s2,求:
(1)金属棒ab的运动方向;
(2)金属棒ab匀速运动速度v的取值范围.

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