如图所示,MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨,相距=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接,图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω,其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时,质量m=10g、带电量的小球以某一速度沿金属板A和C的中线射入板间,恰能射出金属板(g取10m/s2)。求:
(1)小球的速度;
(2)若使小球在金属板间不偏转,则金属棒ab的速度大小和方向如何;
(3)若要使小球能从金属板间射出,求金属棒ab速度大小的范围.
.(1)2m/s(2)ab向右运动 速度5m/s(3)
【解析】
试题分析:(1)根据题意,小球在金属板间做平抛运动。
水平位移为金属板长L=20cm,竖直位移等于,
根据平抛运动规律 ①
②
(2)欲使小球不偏转,须小球在金属板间受力平衡,根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势,从而使金属板A、C带电,在板间产生匀强电场,小球所受电场力等于小球的重力。
由于小球带负电,电场力向上,所以电场方向向下,A板必须带正电,金属棒ab的a点应为感应电动势的正极,根据右手定则金属棒ab应向右运动。
设金属棒ab的速度为V1,则:E=BLV1③
回路中电流④
金属板A、C间的电压: ⑤
金属板A、C间的电场 ⑥
小球受力平衡: ⑦
联立以上各式解得:
(3)当金属棒ab的速度增大时,小球所受电场力大于小球的重力,小球将向上做类平抛运动,设金属棒ab的速度达到V2,小球恰沿A金属板右边缘飞出。
根据小球运动的对称性,小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出,其运动加速度相同,故有:…⑧
由③④⑤⑥⑧得到:
所以若要使小球能射出金属板间,则金属棒ab的速度大小:
(也给分)
考点:此题把电路、电磁感应及平抛运动结合在一起,主要考查平抛运动的规律及欧姆定律,法拉第电磁感应定律及牛顿第二定律。
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