Question

12．如图所示，滑块在恒定外力F=2mg的作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，已知AB段与滑块间的动摩擦因数为μ，半圆轨道的半径为R．
（1）求AB段的长度
（2）滑块在B点时，对轨道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）抓住重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出滑块经过C点时的速度，对BC过程运用动能定理，求出B点速度，从A到B的过程中，根据动能定理求解AB；
（2）在B点，根据向心力公式求解对轨道的压力大小．

解答 解：（1）在C点，根据mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，${v}_{C}=\sqrt{gR}$．
从B到C的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mg•2R$，
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$，
从A到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=（F-μmg）{x}_{AB}$
解得：${x}_{AB}=\frac{5R}{4-2μ}$
（2）在B点，根据向心力公式得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=6mg
根据牛顿第三定律可知滑块在B点时，对轨道的压力大小为6mg．
答：（1）AB段的长度为$\frac{5R}{4-2μ}$；
（2）滑块在B点时，对轨道的压力大小为6mg．

点评 本题考查了圆周运动向心力公式和动能定理的直接应用，难度不大，属于基础题．