如图所示.以水平地面建立x轴.有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上.木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数为μ1=0.1.m与M之间的动摩擦因数μ2=0.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．m与M保持相对静止共同向右运动.已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v0=10m/s.在坐标为X=21m处的P点有一挡� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数为μ₁=0.1，m与M之间的动摩擦因数μ₂=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．m与M保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v₀=10m/s，在坐标为X=21m处的P点有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板，g取10m/s²，求：

（1）木板碰挡板时的速度V₁为多少？

（2）碰后M与m刚好共速时的速度？

（3）最终木板停止运动时AP间距离？

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

专题：牛顿运动定律综合专题．

分析：（1）对木板和木块组成的系统运用牛顿第二定律，求出整体的加速度，结合匀变速直线运动的速度位移公式求出木板碰挡板时的速度大小．

（2）分别对m和M分析，根据牛顿第二定律求出m和M的加速度，结合m和M的运动规律，运用运动学公式求出两者刚好共速时的速度大小．

（3）

解答：解．（1）对木块和木板组成的系统，有：μ₁（m+M）g=（m+M）a₁

V₀²﹣V₁²=2a₁s

代入数据得：V₁=9m/s

（2）由牛顿第二定律可知：a_m=μ₂g=9m/s²

a_M==6m/s²

m运动至停止时间为：t₁===1 s

此时M速度：V_M=V₁﹣a_Mt₁=9﹣6×1=3m/s，方向向左，

此后至m，M共速时间t₂，

有：V_M﹣a_Mt₂=a_mt₂

得：t₂=0.2s

共同速度V_共=1.8m/s，方向向左

（3）至共速M位移：S₁==6.48m

共速后m，M以a₁=μ₁g=1m/s²

向左减速至停下位移：S₂=1. 62m

最终AP间距：X=11.5+S₁+S₂=11.5+6.48+1.62=19.60m

答：（1）木板碰挡板时的速度V₁为9m/s；

（2）碰后M与m刚好共速时的速度为1.8m/s，方向向左；

（3）最终木板停止运动时AP间距离为19.60m．

点评：解决本题的关键理清木块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，注意在第二问中求解共同速度时，不能运用动量守恒求解，因为木块和木板组成的系统所受的外力之和不为零．

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