Question

20．已知某星球质量为M，半径为R．宇航员在该星球上以初速度v₀竖直上抛一物体．则
（1）该星球的重力加速度为多少？
（2）物体上升的最大高度是多少？
（3）物体上升的最大高度所需的时间是多少？

Answer 1

分析 在星球表面上的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，化简可得该星球的重力加速度．物体上升做匀减速运动，根据匀变速直线运动的规律可得，上升的最大高度为H=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，上升的最大高度所需的时间是$t=\frac{{v}_{0}}{g}$，代入g值化简即可．

解答 解：（1）在星球表面上的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得该星球的重力加速度$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
（2）物体上升做匀减速运动，根据匀变速直线运动的规律可得，上升的最大高度为H=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{2GM}$
（3）物体上升做匀减速运动，根据匀变速直线运动的规律可得，上升的最大高度所需的时间是$t=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$
答：（1）该星球的重力加速度为$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
（2）物体上升的最大高度是$\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{2GM}$．
（3）物体上升的最大高度所需的时间是$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$．

点评 本题关键是要掌握在星球表面上的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$这个重要的关系，要能够根据匀变速运动的规律计算位移和时间．