Question

在半径为R=1.6×10⁶m某星球上，宇航员在离地面5m高处自由释放一个物体，物体落地时速度大小为9m/s．不计空气阻力和星球自转，求：
（1）求该星球表面的重力加加速度；
（2）若宇航员乘坐的宇宙飞船在离该星球表面高度为H=3R处绕该星球做匀速圆周运动，求飞船的速率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求星球表面的重力加速度．
（2）结合万有引力等于重力和万有引力提供向心力求出飞船的速率．
解答：解：（1）由v²=2gh
可知：．
（2）设该星球质量为M，宇宙飞船的质量为m，则：
宇宙飞船在该星球表面时有：
宇宙飞船做匀速圆周运动时有：．
H=3R   
由以上三式可知：．
答：（1）该星球表面的重力加加速度为8.1m/s²．
（2）飞船的速率为1.8×10³m/s．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．