公安干警追截逃犯如图所示,AB、CO为互相垂直的丁字形公路,CB为一斜直小路,CB与CO成角,CO间距300m.一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜.当逃犯途径路口O处时,守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h.
(1)若公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
(2)若公安干警挑CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?(不考虑摩托车和警车转向的时间)
(1)摩托车的速度v=54/3.6=15m/s, 警车的最大速度 vm=120/3.6≈33.33m/s. 警车达最大速度的时间t1=vm/A≈27.78s行驶的距离 s1=(vm/2)t1≈462.95m. 在t1时间内摩托车行驶的距离 因为 s1- 故警车在t1时间内尚未追上摩托车,相隔距离 Δs= 设需再经时间t2,警车才能追上摩托车,则 t2=Δs/(vm-v)≈13.84s 从而,截获逃犯总共所需时间t=t1+t2=41.6s.截获处在OB方向距O处距离为 s=vt=624m (2)由几何关系可知,
因s1< 在(t1+
此时摩托车距B点
Δ 此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间 从而,截获逃犯总共所需时间
t=t1+ 截获处在OB间距O处 |
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