Question

某人在相距10m的A、B两点间练习折返跑，他由静止从A出发跑向B点，到达B点后立即返回A点。设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度分别是4m/s²和8m/s²，运动过程中的最大速度为4m/s，从B点返回过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求：

（1）从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间；

（2）从A运动到B点与从B运动到A两过程的平均速度大小之比。

Answer 1

解析：（1）设此人加速运动过程中的加速度大小为a₁=4m/s²，匀速运动的速度为v_m=4m/s，从静止到加速至最大速度所用时间为t₁，加速的位移大小为s₁，从B点返回A点过程中匀速运动的时间为t₂，A、B两地间的距离为L，由运动学方程可得：

    v_m=a₁t₁                                ①（1分）

                  ②（1分）

    L－s₁= v_mt₂                         ③（1分）

由①～③式并代入数据可得：  t₂=2s （1分）                           

（2）设此人从A点运动到B点过程中匀速运动的时间为t₃；减速过程中的加速度大小为a₂=8m/s²,减速运动位移大小为s₄，的时间为t₄，由运动学方程可得：

    v_m=a₂t₄         ④（1分）               ⑤（1分）

    L－s₁－s₄= v_mt₃    ⑥（1分）            ⑦（2分）

由②式及④～⑦并代入数据可得：    （1分）