用单位长度质量为m.单位长度电阻为r的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a'．如图所示.金属方框水平放在磁极的狭缝间.方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间.其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa'边和bb'边都处在磁极之间.极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放.其平面在下落过程中保持水平(1)求方框下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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用单位长度质量为m、单位长度电阻为r的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a'．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa'边和bb'边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）

（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为

时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t（v_t＜v_m）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式．

分析：（1）分析方框运动的过程：方框从静止释放后，切割磁感线产生感应电流，受到向上的安培力，先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，速度达到最大．根据力的平衡知识和安培力公式求解最大速度v_m．
（2）当方框下落的加速度为

时，根据牛顿第二定律和安培力公式列式，求出电路中电流I，可由P=I²R求线框发热功率．
（3）根据能量守恒定律求热量，再用焦耳定律求解恒定电流I₀的表达式．

解答：解：（1）方框质量为 M=4Lm
方框电阻为 R=4Lr
方框下落速度为v时，产生的感应电动势 E=B?2L?v
感应电流为 I=

则安培力为 F=BI?2L=

B2Lv

，方向竖直向下
方框下落过程，受到重力G及安培力F，G=Mg=4Lmg，方向竖直向下．当F=G时，方框达到最大速度，即v=v_m
则有

B2Lvm

=4Lmg
解得，方框下落的最大速度 vm=

4mgr

（2）方框下落加速度为

时，根据牛顿第二定律有：Mg-IB?2L=M

，
则感应电流为 I=

4BL

故方框的发热功率 P=I2R=

4rLm2g2

（3）根据能量守恒定律，有 Mgh=

Mvt2+

Rt
则得恒定电流I₀的表达式I0=

(gh-

)

答：
（1）方框下落的最大速度v_m为

4mgr

；
（2）当方框下落的加速度为

时，方框的发热功率P为

4rLm2g2

；
（3）恒定电流I₀的表达式 I0=

(gh-

)

．

点评：解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．电磁感应与电路结合的题目，感应电动势是中间桥梁．

练习册系列答案

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（1）求磁极狭缝间磁感应强度B的大小（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t（v_t<v_m）。若在同一时间t内，方框内产生的热量与某恒定电流I₀在该框内产生的热量相同，求恒定电流I₀的表达式。