Question

5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打出的点计算得到．

①当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
②图1为当M一定时，甲同学根据测量数据作出的a-F图象，由于平衡摩擦力时操作不当，造成图象未过原点，其原因是平衡摩擦力不足（选填“过度”或“不足”）．
③乙、丙同学用同一装置按要求正确操作，得到的a-F图象如图2所示，两图象倾斜程度不同是由于M或小车及车中砝码的质量取值不同．
④实验中使用的电源是50H_Z的交流电，某同学选取的纸带其中一段如图3所示．图中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出．根据纸带可计算出B计数点的瞬时速度V_B=0.877 m/s，由纸带可计算出小车对应的加速度a=3.51m/s²（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 ①要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力；
②从图象可以看细线拉力达到一定值后才有加速度，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
③根据牛顿第二定律表达式a=$\frac{F}{M}$，a-F图象中斜率表示$\frac{1}{M}$；
④根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：①根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}$=$\frac{1}{1+\frac{m}{M}}$•mg
当M＞＞m时，即小车的质量远大于砝码和盘的总质量，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力．
②拉力达到一定值才有加速度，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
③由图可知在拉力相同的情况下a_乙＞a_丙，
根据F=ma可得a=$\frac{F}{M}$，即a-F图象的斜率等于物体的质量，且m_丙＜m_乙．故两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同．
④于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小．
v_B=$\frac{{X}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.1754}{0.2}$=0.877m/s
设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{{X}_{CE}-{X}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.4910-0.1754-0.1754}{0.04}$m/s²=3.51m/s²
故答案为：①M＞＞m；②不足；③M或小车及车中砝码的质量④0.877m/s，3.51m/s²．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．要注意单位的换算和有效数字的保留．