Question

【题目】如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。

（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；

（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；

（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）h=1.25R

【解析】

（1）小球通过C点时与管壁无相互作用力，由得

（2）若小球恰好到达最高点C，则通过C点时速度为零，对小球由B到C过程用动能定理有

解得

球经过B点时有

得

（3）小球从C点飞出做平抛运动，则有

得

从开始下落到经过C点，由机械能守恒得

得

h=1.25R