Question

汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标.汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大.下表中列出了两种汽车的性能指标(100 km/h取为30 m/s).

	启动的快慢/s (0～30 m/s的加速时间)	最大速度/m·s-1
甲车	12	40
乙车	6	50

现在,甲、乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方向,乙车在前,甲车在后,两车相距85 m.甲车先启动,经过一段时间t₀乙车再启动.若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动,在乙车开出8 s时两车相遇,

则:(1)t₀ 应该为多少? 

(2)在此条件下,两车相遇时甲车行驶的路程是多少?

 

Answer 1

【答案】

(1) 6 s    

分析甲、乙两车有两次相遇的情况,设甲、乙两车相遇乙车行驶的时间为t

则有        

根据题目所说，在乙车开出8s相遇，因此将t=8s带入即可求得t₀=6s（另外一个解答为t₀=-22s，舍弃）。

(2)在第1问的基础上，甲走的位移为

【解析】

试题分析：本题属于追击问题。根据题目给的已知信息，甲车加速度a₁=2.5m/s²，乙车为a₂=5m/s²。两辆车的运动规律可以处理为匀变速直线运动，根据数学关系S_甲+85=S_乙；将题目已知信息带入，即可得到时间为6s。

而在第一问的基础上得到甲的位移则通过位移公式（t=6+8=14s）即可得到位移为245m。

考点分析：解析法求解

总结评价：本题属于追击问题，在浙江省考试指导说明中明确指出不要求学生掌握，但是却可以通过v-t图像来解决该问题。因此本题通过v-t图像为最好方案。图像中所围成面积即为该位移。