Question

10．一人用一根长为1m的绳，栓着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知转轴O离地的距离为21m，如图所示（g=10m/s²），则
（1）若小球通过最高点时对绳子恰好没有作用力，则此时小球的速度大小为多少？
（2）若当小球经过最低点时绳子刚好被拉断，已知绳子能承受的最大拉力为35N，求绳子刚好被拉断后，小球落地点到O的水平距离．

Answer 1

分析 （1）若小球通过最高点时对绳子恰好没有作用力，由重力提供向心力，根据向心力公式求出速度；
（2）在最低点，根据向心力公式求出绳断开后小球的速度，此后小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答 解：（1）当小球通过最高点时对绳子恰好没有作用力，则向心力完全由重力提供，则有：
mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$                                   
代入数据得：v₁=$\sqrt{10}$m/s，
（2）当小球做圆周运动通过最低点时，有：
F_合=T-mg    
F_向=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$                                 
绳断后小球做平抛运动，在竖直方向自由落体满足：
H-L=$\frac{1}{2}$gt²                  
水平方向匀速直线满足：x=v₂t                           
代入数据解之得：x=10 m                             
答：（1）若小球通过最高点时对绳子恰好没有作用力，则此时小球的速度大小为$\sqrt{10}$m/s；
（2）绳子刚好被拉断后，小球落地点到O的水平距离为10m．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要知道绳断开后，小球做平抛运动，难度不大，属于基础题．