Question

5．图示为一直角棱镜的横截面，∠bac=90°，∠abc=60°．一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜．若ab、ac面两面中，其中一个面有光线射出，一个面无光线射出，则下列判断正确的是：该直角棱镜的折射率可能为（　　）

• A． 棱镜的折射率可能为1.8，ac面有光线射出
• B． 棱镜的折射率可能为1.8，ab面有光线射出
• C． 棱镜的折射率可能为2.2，ac面有光线射出
• D． 棱镜的折射率可能为2.2，ab面有光线射出

Answer 1

分析 一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜，沿直线传到ab面．由sinC=$\frac{1}{n}$分析临界角范围，判断在ab面发生全反射．当光再次射向棱镜直角边ac时，根据入射角与临界角的关系，判定是否能发生光的全反射．

解答 解：根据几何关系可知，光线在ab面上的入射角大于在ac面上的入射角，则光线在ab面上更容易发生全反射，由题：其中一个面有光线射出，一个面无光线射出，则光线必定在ab面上发生全反射，ac面有光线射出．
由几何知识可得：光线在ab面上的入射角为60°，光线在ab面上的入射角为30°
设临界角为C，则有：30°≤C≤60°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{1}{sinC}$
可得：$\frac{1}{sin60°}$≤n≤$\frac{1}{sin30°}$
解得：1.2≤n≤2.0，所以棱镜的折射率可能为1.8，不可能为2.2．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题的关键是光的全反射条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．要会利用光的几何特性，来寻找角与角的关系．