Question

15．在如图所示的电路中，电源的电动势ε=6V，内阻r=4Ω，电阻R₂=20Ω，R₃=40Ω，R₄=35Ω；电容器的电容C=25μF，R₁=30Ω，电容器原来不带电．求接通电键K后流过R₄的总电量．

Answer 1

分析 由电路图可知，C与${R}_{4}^{\;}$串联后与R₃并联；由串并联电路的可求得总电阻，则由欧姆定律可求得电路中的电流；则可求得与R₃两端的电压，因电容与R₃并联，故R₃两端的电压即为电容器两端电压；由电容的定义式可求得电容器的电量．

解答 解：闭合S后，${R}_{2}^{\;}$和${R}_{3}^{\;}$先串联，再和${R}_{1}^{\;}$并联，电路总电阻为：
$R=r+\frac{{R}_{1}^{\;}（{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$=4+$\frac{30×（20+40）}{30+20+40}$=24Ω
总电流为：$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{6}{24}A=\frac{1}{4}A$
电源的路端电压为：U=E-Ir=$6-\frac{1}{4}×4=5V$，
电容器两端的电压为：${U}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}U$=$\frac{40}{20+40}×5=\frac{10}{3}V$
电容器的带电量为：$Q=C{U}_{1}^{\;}$=$25×1{0}_{\;}^{-6}×\frac{10}{3}=8.3×1{0}_{\;}^{-5}C$        
接通电键K后流过${R}_{4}^{\;}$的总电量$8.3×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：接通电键K后流过R₄的总电量$8.3×1{0}_{\;}^{-5}C$

点评 电容器两端的电压等于与之并联部分电阻两端的电压，而与电容器串联的电阻当作导线处理．