Question

【题目】如图甲所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N，现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°，此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°），（不考虑磁场变化产生的其他影响），求：

（1）电子进入圆形区域时的速度大小；

（2）区域内匀强电场强度E的大小；

（3）写出圆心磁场区域磁感应强度的大小，磁场变化周期T各应满足的表达式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．

由速度关系： 解得

（2）由速度关系得

在竖直方向

解得

（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：

电子在磁场作圆周运动的轨道半径，解得

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件： ，而

T的表达式得：