据报道.一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下.在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现.该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底.准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m.为确保能稳妥安全接住儿童.管理人员将尽力节约时间.但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力.将儿童和管理人员都看作质点.设管理人员奔题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（14分）据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s².
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

（1）6m/s （2）a≥9m/s

试题分析：（1）儿童下落过程，由运动学公式得，

①，管理人员奔跑的时间t≤t0②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：

③
由①②③得

（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v₀，由运动学公式得

得

=12m/s>v_m=9m/s
故管理人员应先加速到v_m=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t₁、t₂、t₃，位移分别为s₁、s₂、s₃，
由运动学公式得，

④

⑤

⑥

⑦

⑧ s₁+s₂+s₃="s" ⑨
由④～⑨并代入数据得，a≥9m/s².

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(1)滑块到达B点时的速度v_B，及弹簧储存的最大弹性势能E_P；
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E=5×10²N/C。滑块从B运动到C的过程中，摩擦力对它做的功。

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