Question

如图所示，一小虫子（可被看成质点）欲从半径为R半球形容器底部沿容器壁缓慢的爬出该容器，已知小虫子与容器壁间的动摩擦因数为

3

，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）

• A、小虫子能顺利地爬出该容器
• B、小虫子能爬的最大高度为

  R

  2

• C、小虫子能爬的最大高度为

  3 R

  2

• D、小虫子能爬的最大高度为

  3 R

  3

Answer 1

分析：小虫缓慢上爬，可以认为小虫处于平衡状态，小虫所受的摩擦力为静摩擦力，越往上爬，所受静摩擦力越大，抓住最大静摩擦力和滑动摩擦力相等求出最高位置与球心连线和竖直方向的夹角．

解答：解：小虫缓慢上爬，可以认为小虫处于平衡状态，则合力始终为零，
小虫达到重力的分力与最大静摩擦力相等时即达到最高位置，根据共点力平衡有：mgsinα=μmgcosα，
解得：tanα=μ=

3

，α=60°，
则最大高度：h=R-Rcos60°=

R

2

，
故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．