Question

1．如图1所示为验证机械能守恒定律的装置，计时器周期为T，按正确操作得到纸带后，以第一点为原点O，测得第二点的坐标x₂=2mm，其它各点坐标依次用x₃、x₄…x_n-1、x_n、x_n+1代表，g代表当地重力加速度，请通过推算填写，

（1）打第n点时，用图2中的物理量表达重物增加的动能与减小的重力势能之比为$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，若将重物由铝质换成相同形状的铜质，这个比值将会增大（填“增大”或“不变”、“减少”），
（2）在验证运算中如果重物的速度通过v_n=gt计算，对于这样做，下列判断你认同的有AC
A．重物下落的实际速度要比这个计算结果小
B．这种方法测量速度更简便，可能误差大一点，但是原理是正确的
C．数据将会表现出动能的增加量大于势能的减少量，这是错误的
D．如果重物下落的高度相应h=gt²计算，这种方法更好．

Answer 1

分析 （1）本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，纸带匀变速直线运动时，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值；
（2）测纸带上某点的速度时，不能通过v=gt测量，否则机械能守恒不需要验证．应该根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出瞬时速度的大小．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据重锤下落的高度求出重力势能的减小量．
O到n点下降的高度为x_n，则重力势能的减小量△E_p=mgx_n．
n点的瞬时速度v_n=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$，则动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_n²=$\frac{1}{2}m（\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}）^{2}$．重物增加的动能与减小的重力势能之比为：△E_k：△E_p═$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，
将重物由铝质换成相同形状的铜质时，m增大，重力G=mg增大，阻力f不变，加速度a═g-$\frac{f}{m}$增大，由v_n²=2ax_n 可得，v_n增大，重物增加的动能与减小的重力势能之比将增大．
（2）A、由于阻力的影响，重物下落的实际加速度a＜g，故v_n=at＜gt，重物下落的实际速度要比通过v_n=gt这个计算结果小，故A正确．
B、实际测量速度的原理是根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度来计算的，故B错误．
C、当v是按照自由落体计算时，对应的下落高度比实际测得的高度要大．数据将会表现出动能的增加量大于重力势能的减少量，这是错误的，故C正确．D错误．
故选：AC．
故答案为：（1）$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，增大，（2）AC．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．