Question

如图3-8-1所示，质量m=2 kg的小物体P，在方向沿斜面向上，大小F=24 N的拉力作用下，从斜面上的A点由静止起沿斜面向上做匀加速运动，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.5,斜面的倾角为θ=37°,开始运动后5 s末，撤去力F，再过5 s,物体P到A点的距离是多少？（g取10 m/s²,sin37°=0.6）

  图3-8-1

Answer 1

解析：物体P在外力F作用下沿斜面向上做匀加速运动，撤去外力F后，物体P沿斜面继续向上做匀减速运动，直至速度为零.若重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，则P将沿斜面向下运动，对以上三个运动状态作出判断，即可求出位移.

    第一阶段：设开始5 s物体沿斜面向上的加速度为a₁，滑行位移为s₁，5 s末的速度为v₁，

    则由牛顿第二定律可得

    F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁,

    所以 a₁=(F-mgsinθ-μmgcosθ)/m

    = m/s²

    =2 m/s².

    s₁=a₁t²=×2×5² m=25 m,

    v₁=a₁t=2 m/s=10 m/s.

    第二阶段：设撤去力F后物体做减速运动的加速度为a₂，则由牛顿第二定律可得

a₂=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.6 m/s²-0.5×10×0.8 m/s²=-10 m/s²,

    物体上滑位移s₂== m=5 m,

    上滑时间 t== s=1 s.

    第三阶段：由于mgsinθ＞μmgcosθ,因此物体不会停在最高点，将沿斜面向下滑行.设此阶段的加速度为a₃,则

    a₃=gsinθ-μgcosθ=10×0.6 m/s²-0.5×10×0.8 m/s²=2 m/s²,

    物体下滑的时间  t₃=5 s-t₂=4 s

    下滑的距离为s₃=a₃t₃²=×2×4² m=16 m,

    故物体P沿斜面向上运动的总位移为

    s=s₁+s₂-s₃=25 m+5 m-16 m=14 m,即撤去力F，再过5 s,P到 A的距离为14 m.

答案：14 m