Question

8．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量m_A=2kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量m_B=3kg．现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，当A的速度vA=2m/s时，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，已知碰撞过程中损失的机械能△E=2.4J．
（1）求小车A开始运动时的加速度a的大小．
（2）求小车A的上表面长度L．
（3）碰撞后，A、B在F的作用下继续运动，求碰撞后再经x=3.84m时，二者的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）由匀变速直线运动的运动规律求出小车上表面的长度；
（3）A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后的速度，由牛顿第二定律求出系统的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出速度．

解答 解：（1）以A为研究对象，由牛顿第二定律得：F=m_Aa，解得：a=5m/s²；
（2）碰撞前小车做初速度为零的匀加速直线运动，
小车的长度：L=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m；
（3）A、B碰撞过程系统动量守恒，选向右的方向为正，
由动量守恒定律得：m_Av_A=（m_A+m_B）v，解得：v=0.8m/s，
碰撞后系统的加速度：a′=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{10}{2+3}$=2m/s²，
由匀变速直线运动的速度位移公式可知，二者的速度：
v′=$\sqrt{{v}^{2}+2ax}$=$\sqrt{0．{8}^{2}+2×2×3.84}$=4m/s；
答：（1）小车A开始运动时的加速度a的大小为5m/s²．
（2）小车A的上表面长度L为0.4m．
（3）碰撞后，A、B在F的作用下继续运动，碰撞后再经x=3.84m时，二者的速度大小为4m/s．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚A、B的运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与动量守恒定律可以解题．